비교우위론과 콥 더글라스 생산함수로 해석하는 미・중 갈등 ①

회귀분석으로 콥 더글라스 생산함수의 탄력성 계산 가능해 통계학과 경제학으로 뒷받침되는 ‘헥셔-올린 정리’ 미・중 갈등으로 재편되고 있는 글로벌 산업 구도, ‘헥셔-올린 정리’ 통해 해석할 수 있다

최근 미・중 갈등이 심화되고 있다. 지난 2018년 시작된 트럼프 행정부의 대(對)중 무역 견제를 필두로 2021년 집권한 바이든 행정부에 들어서는 초당적 인프라법, 반도체 및 과학법 통과 등 제조업 중심의 내수 펀더멘탈 회복 및 중국 ‘옥죄기’를 목표로 파격적인 행보를 이어가고 있다. 또한 이 때문에 상호 의존하고 있는 글로벌 산업 구조 재편되는 분위기다.

예컨대 한 때 세계적으로 독보적이었던 미국 제조업은 달러 기축 통화로 인한 ‘트리핀의 딜레마(Triffin’s Dillema)’ 및 글로벌 경쟁에 밀려 전반적으로 쇠퇴해가고 있었다. 그런데 최근 일련의 미・중 ‘디커플링(Decoupling・두 집단 간의 유사한 움직임이 사라지는 것)’으로 인해 양 국간 자본력과 노동력의 비교우위(Comparative Advantage)가 뒤바뀌면서 미국 제조업은 고용률이 껑충 뛰는 등 ‘부활’의 움직임이 감지되는 분위기다. 이와는 대조적으로 폭발적인 GDP 성장을 일궈냈던 중국 제조업의 ‘파죽지세’는 미국의 공격적인 무역 제재로 인해 위축되고 있는 모양새다. 한편 미국의 IT, 금융업계에서는 정리해고 ‘칼바람’이 불면서 동종 업계 종사자들에게 싸늘한 소식을 알리고 있다.

본 컬럼은 전통 경제학의 비교우위 이론을 개량한 무역 이론인 ‘헥셔-올린 정리’, 미시 경제학의 수학적 도구인 콥-더글라스 생산 함수, 통계학의 회귀분석을 적용함으로써 최근 새롭게 재편되고 있는 미국과 중국의 산업 구조의 현황을 재해석 해본다.

헥셔-올린 정리와 콥-더글라스 생산함수에 대한 이해

미・중 갈등을 본격적으로 살펴보기 전에, 해석을 도와줄 학문적 도구들을 먼저 소개한다. 헥셔-올린 정리(Heckscher-Ohlin Theorem)란 무역 당사자국간 생산요소와 부존량의 차이가 존재하고, 생산물마다 투입되는 요소집약도가 다르기 때문에 비교생산비의 차이로 무역이 발생한다는 국제경제학 이론이다.

위 이론의 출발점은 데이비드 리카도의 비교우위론에서 유래했으나 결정적인 차이가 존재한다. 비교우위론은 국가마다 가진 기술이 상이하기 때문에 비교우위가 발생한다고 보는 반면 헥셔-올린 정리는 국가마다 가진 노동(L)과 자본(K) 등의 요소집약도, 즉 재화 생산에 사용되는 생산 요소의 양이 상이하기 때문에 비교우위 및 무역이 발생한다고 본다. 예컨대 중국의 경우는 상대적으로 노동이 풍부하고, 미국의 경우는 자본력 및 기술이 풍부하기 때문에 각자 노동집약적 상품과 자본집약적 상품을 무역으로써 교환한다는 것이다.

한편 콥-더글라스(Cobb-Douglas) 생산함수는 위 설명한 헥셔-올린 정리를 수학・통계학적으로 표현할 수 있는 미시경제학의 도구다. 이 함수는 생산요소(L,K) 집약도와 생산산출물 간의 관계를 나타내며, 일반적으로 국가나 특정 산업 부문에서 노동 및 자본의 투입이 얼마만큼의 요소생산성을 가져다주는지 분석하는데 널리 활용된다.

회귀분석으로 콥-더글라스 생산 함수의 ‘탄력성’ 추정

한 국가의 총 생산량을 $Y_i$, 노동 투입을 $L_i$, 자본투입을 $K_i$, 그 외 노동력과 자본력으로 설명하지 못하는 생산량의 나머지(residual, 잔차)를 $exp(u_i)$로 하는 콥-더글라스 함수를 아래와 같이 세워보자.

$ Y = exp(\beta_0) ・ L^{\beta_L} ・ K^{\beta_K} ・ exp(u) $

콥-더글라스 생산함수에서 ‘탄력성’ 또는 ‘요소 생산성’이란 $\beta_L$과 $\beta_K$로 표현되는데, 이는 통계학의 회귀분석(regression analysis)을 이용해 추정된다. 이를 이해하기 위해서 추가적인 논의를 진행할 필요가 있다. 먼저 위 식의 양변에 자연로그(ln)를 취해 아래 식으로 변형해보자.

$ ln(Y) = \beta_0 + {\beta_L} lnL + {\beta_K}lnK_i + u $

변형된 위 식을 살펴보면 lnY를 종속변수, lnL, lnK를 독립변수로 하는 일종의 ‘선형 회귀식’이 됐음을 확인할 수 있다. 이때 해당 식에 logL, logK에 대한 편미분을 취하면 각각 $\beta_L$과 $\beta_K$이라는 회귀 계수만 남게 되는데, 미시경제학에서는 이 회귀 계수들을 ‘생산요소의 대체탄력성(Elasticity of Substitution, $e_{LY}$, $e_{KY}$)’, 또는 ‘요소 생산성’이라고 부른다. 이는 아래와 같다.

$\beta_L = \cfrac{lnY}{lnL} = \cfrac{dY}{Y}*\cfrac{L}{dL} = \cfrac{dY/Y}{dL/L} = e_{LY}$

$\beta_K = \cfrac{lnY}{lnK} = \cfrac{dY}{Y}*\cfrac{K}{dK} = \cfrac{dY/Y}{dK/K} = e_{KY}$

즉 로그 식에 대한 선형 회귀분석을 통해 $\beta_L$과 $\beta_K$을 추정하면 L(노동), K(자본)을 추가적으로 투입했을 때 특정 국가의 생산량이 얼마만큼 ‘탄력적으로’ 증가하는지 정량적으로 이해할 수 있게 된다.

국가 간 콥-더글라스 생산 함수의 회귀 계수차이에 따른 무역 발생

지금까지 논의를 정리하면 우리는 콥-더글라스 생산함수의 $\beta_L$, $\beta_K$를 선형 회귀분석으로 추정함으로써 각 국의 노동생산성, 자본생산성을 정량적으로 파악할 수 있다는 것이다. 그런데 이 콥-더글라스 생산함수를 기반으로 각 국 간 무역의 발생 원인을 헥셔-올린 정리에 입각해 설명할 수 있다.

예컨대 우리나라는 상대적으로 자본이 풍부하고 칠레는 노동이 풍부하다고 가정해보자. 한편 스마트폰은 노동보다는 자본이 많이 투입되는 자본집약적 재화며, 와인은 자본보다는 노동이 많이 투입되는 노동집약적 재화라고 가정해보자. 그렇다면 스마트폰 생산량에 있어서는 $\beta_K$가 $\beta_L$보다 크며, 와인 생산량에 있어서는 $\beta_L$이 $\beta_K$보다 클 것이다.

이 때 헥셔-올린 정리에 의하면, 이같은 요소집약도($\beta_L$, $\beta_K$)의 차이로 우리나라는 자본집약적인 스마트폰을 더 싸게 생산하고, 칠레는 노동집약적인 와인을 싸게 생산하는 ‘비교우위’가 발생해 무역이 발생하게 된다고 이해할 수 있게 된다.

비교우위론과 콥 더글라스 생산함수로 해석하는 미・중 갈등 ②로 이어집니다.