[논문이야기] 상하수도 배수관 누수 탐지 ①

정부 주도의 "스마트 관망관리 시스템", 어떻게 효율적으로 누수 저감했나
누수의 두 가지 종류, "백그라운드 누출"과 "파열에 의한 누출"
푸리에 변환을 통해 진동 센서 데이터를 전처리 해야하는 이유

미국 환경보호청(Environmental Protection Agency, EPA)에 따르면 가정에서 매년 약 3,080리터의 물이 누수되며, 가정의 10%에서 하루 약 27.27리터 이상의 누수가 발생하는 것으로 나타났다. 또한 이처럼 가정 내 누수만 해도 규모가 큰데, 외부 공공 급수시스템에서의 누수로 인한 손실은 더하면 더했지 덜 하진 않을 것이다.

실제 국내 누수에 대한 기사를 확인해 보자. 환경부 자료에 따르면 2017년부터 2021년까지 정수장에서 송수 이후 급수 사용자 계량기 전까지 수도관 균열 또는 사고 등으로 누수된 수량은 34억8,300만 톤에 달하는 것으로 집계됐다. 특히 지역별 누수율 편차가 크게 두드러지는 것으로 나타났다. 서울 및 대전, 부산, 대구지역은 5년 평균 4% 이하의 누수율을 보이고 있는 반면, 제주는 43%, 경북, 전남, 전북, 강원도는 모두 20%가 넘는 수치를 기록했다.

국내 상수도 관리체계/사진=환경부

위는 국내 상수도의 관리체계를 보여주는 그림이다. 최근에는 이렇게 여러 센서정보를 통해서 수처리하고 있는 것을 볼 수 있다. 우리 정부는 2020년 시작으로 2022년에 43개 지자체에 대한 스마트상수도관리체계(스마트 관망관리)를 완공한 바 있다. 당초 정부는 스마트 관망관리를 통해 과거 노후관 교체 위주의 누수저감 정책에서 IT 기술을 활용한 누수 문제와 수질을 동시에 관리하겠다고 천명했다. 이와 관련해 완공 당시 건설 관계자에 따르면 “누수사고는 공급관리 시스템과 수리적 관망해석 프로그램을 통해 배·급수망의 주요 데이터(수량, 수압, 수질 등)를 실시간 관리한다”고 밝히기도 했다. 그런데, 누수를 효율적으로 관리하기 위해 어떻게 센서 데이터를 활용했다고 하는 걸까?

누수 저감을 위한 방법들

급수 네트워크에서 누수의 종류는 크게 ‘백그라운드 누출’과 ‘파열로 인한 누출’로 나눌 수 있다. 백그라운드 누출은 주로 조인트나 파이프 벽의 작은 결함으로 인해 나타나며, 수압을 낮추거나 파이프라인을 개조함으로써 줄일 수 있다. 한편 파열로 인한 누출은 일반적으로 감지 가능한 더 큰 손상이나 균열로 인한 유출이 포함한다. 따라서 배관의 성능을 유수율, 무수율, 실질손실량등의 통계량과 더불어 누수수준 평가 지표를 통한 관리도 필요하며, 센서 데이터를 통해 누출 여부를 검출하는 것도 필요하다. 물 공급량 변화 또는 운영자의 경험만으로 관파손 사고를 초기에 인지하는 것은 시간이 상당히 소요되기 때문이다.

이후 살펴볼 내용에서는 진동 센서 데이터를 통해 누출 여부를 검출하는 방법론에 대해서 알아볼 것이다.

진동 센서 데이터의 활용

보통의 센서 데이터는 상시 주기적으로 수집되며 이 경우 시간적 특성, 예컨대 밤과 낮에 따른 측정값의 차이를 고려해야 한다. 쉽게 말해 밤에 물을 많이 사용하진 않을 것이기 때문이다. 아울러 이러한 센서 데이터들은 일정 타임스탬프(time-stamp)와 다수의 신호 덩어리(chunk)로 구성돼 있다. 센서 데이터 분석 시 시간적 특성에 대한 이해가 중요한 이유다.

유량공급에 있어 비정상적인 이벤트가 나타나면 물방울이 똑똑 떨어지는 것부터 누수나 파이프 파열에 이르기까지 낮은음부터 높은음까지 다양한 음역이 나타난다. 진동 센서는 이같은 데이터 특성을 활용해 누수를 검출해 낸다. 즉 정확한 누수 검출을 위해선 이같은 배관의 물 흐름(flow) 사건들을 구분할 만한 가장 유의미한 요인(factor)들을 파악해야 한다.

따라서 우리는 데이터에서 유의미한 요인을 뽑아내기 위해 먼저 데이터를 전처리(preprocessing) 해주는 작업을 거칠 것이다. 업계에선 센서 데이터에서 나온 시간 도메인의 신호들을 주파수 영역으로 바꿔서 전처리하는 방법으로 ‘전력 스펙트럼 밀도 분석(Power Spectral Density Analysis, PSD)’나 ‘푸리에 변환(Fourier Transform, FT)’를 활용한다.

PSD란 주파수 영역에서 소리를 대략적으로 표현하기 위해 다양한 주파수 대역 내 전력 스펙트럼 밀도의 비율을 선택 및 활용하는 방법론으로, 진동 소리(acoustic sound)가 서로 유사할수록 더 많은 수의 주파수 빈(frequency bins)이 필요하다. 반면 필자는 PSD가 아닌 푸리에 변환으로 전처리한 데이터를 사용할 예정인데, 해당 논리를 전개하기 위해선 먼저 FT에 대해 이해할 필요가 있다.

푸리에 변환 수식

위는 FT의 수식이다. 식을 하나씩 살펴보면 $f(x)$는 가령 2Hz, 20Hz와 같은 특정 주파수의 신호를 나타내는 시간영역의 특성함수(characteristic function)이다. 다음으로 $e^{jwx}$는 다시 $e^{jwx} = cos(wx) + jsin(wx)$의 실수부와 허수부로 구성되는 오일러 공식으로 표현할 수 있다. 결국 2Hz 신호, 20Hz 신호의 결합을 포함한 무수히 많은 정현파의 결합으로 특정 함수 $f(w)$를 표현할 수 있다는 게 푸리에 변환의 직관적인 의미다. 여기서 필자의 요지는, 푸리에 변환을 통해 여러 주파수가 뒤섞인 신호에서 원래 신호들을 뽑아낼 수도 있다는 것이다.

$x$좌표는 실수부, $y$좌표는 허수부로 표현한 복소평면(complex plane)

다시 말하면, 위 복소평면의 원을 따라 시계방향으로 신호들($f(x)$)이 나타나게 되며, 그 신호들이 평균화(average out)된다고 볼 수 있다. 데이터 분석 시 우리는 종종 설명하려는 대상을 표현할 수 있는 모든 데이터를 가지고 있지 않은 상황에 직면한다. 그러나 진동 센서 데이터에 사용하려는 정보값이 100% 있지 않더라도, FT를 통해 정말 대상을 설명하는데 필요한 각각의 독립적인 정보만을 사용한다면 데이터에 대한 대부분의 설명이 가능하다. 이 때 FT는 시간 도메인의 정보들을 주파수 도메인의 정보값으로 바꿔줌으로써 해석하는 영역만 옮기는 방법론에 불과하므로, 데이터의 본질은 그대로 유지된다. 이것이 필자가 본 논문에서 진동 센서 데이터 전처리 기법으로써 FT를 선택한 이유다.

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