[해외 DS] 수학에서 배우는 현명한 선택
어떻게 하면 최고의 비서를 뽑을 수 있을까?
현실에서 유용한 비서 문제 해결책, 배우자 선택부터 집 고르기까지
"최고만 고집하기보다는 적당함에 만족하는 것도 괜찮다"
[해외DS]는 해외 유수의 데이터 사이언스 전문지들에서 전하는 업계 전문가들의 의견을 담았습니다. 글로벌AI협회(GIAI)에서 번역본에 대해 콘텐츠 제휴가 진행 중입니다.
단 한 번의 선택이 인생을 바꾸기도 하지만, 이에 큰 부담을 느끼는 사람들은 고민하는 데 오랜 시간을 보내는 경향이 있다. “장고 끝에 악수둔다“는 말처럼 오랫동안 고민했음에도 불구하고 안 좋은 선택을 내릴 때도 있다. 만약 최고의 선택을 할 수 있는 최적 전략이 있다면, 선택하는 데 느끼는 부담을 조금은 덜 수 있지 않을까?
가장 우수한 직원을 뽑으려면?
최적 전략에 대한 연구는 ‘비서 문제(Secretary problem)’에서 비롯됐다. 비서 문제란 100명의 지원자 중 어떻게 하면 가장 우수한 비서를 뽑을 수 있는지에 대한 과제다. 지원자는 순서대로 면접을 보며 면접관에게는 합격과 불합격, 단 두 가지 선택지만 주어져 있다. 면접관이 이전에 내린 결정이 후회돼 탈락한 지원자를 합격으로 번복할 수 없는 상황이다.
이 상황에서 가장 뛰어난 비서를 뽑을 수 있는 전략은 뭘까? 단순히 무작위로 지원자를 선택하면 최고의 비서를 뽑을 확률은 1%에 불과하다. 하지만 최적 전략대로라면 그 확률을 37%까지 끌어올릴 수 있다. 최적 전략은 간단하다. 전체 선택지 중 처음에 등장한 37% 선택지는 무슨 일이 있어도 거절하는 것이다. 그런 다음 지금까지 본 선택지를 ‘기준’으로 삼고 더 나은 선택지가 나오면 바로 채택한다. 예를 들어 면접관은 처음에 면접 본 37명의 지원자를 기준으로 삼고, 그 기준을 바탕으로 더 나은 지원자가 나타나면 채용하는 식이다. 이 같은 전략은 선택지 수에 따라 성공률이 달라지지 않으므로 선택지가 많은 경우에도 똑같이 적용할 수 있다.
최적 전략을 직접 실천한 두 학자
최적 전략은 비서 문제뿐만 아니라 현실의 여러 상황에도 적용할 수 있다. 집을 구하러 돌아다니는 상황이나 맛집을 가기 위해 인터넷을 검색하고 있는 상황에서도 유용하게 쓸 수 있다. 심지어 최고의 배우자를 찾는 데도 활용할 수 있다. 실제로 이 전략을 현실에 적용한 두 학자가 있다. 수학 교육과정을 설계하는 데이비드 위스(David Wees)와 마이클 트릭(Michael Trick) 카타르 카네기멜런대(Carnegie Mellon University in Qatar) 학장이다.
위스는 최적 전략을 아파트를 고르는 데 활용했다. 집을 구하기 위해 많은 곳을 찾아다니는 것은 상당한 시간과 체력을 쓸 뿐만 아니라 괜찮은 매물은 빠르게 소진돼 빠른 결단이 중요하기 때문이다. 위스는 우선 문제에 맞게 상황을 설정했다. 위스는 자신의 처지를 고려했을 때 26개 매물을 방문할 수 있다고 판단했다. 따라서 26개 중 37%에 해당하는 처음 10곳은 아무리 마음에 들어도 무조건 거절했다. 이후에 그다음으로 본 아파트 중 이전 매물들에 비해 마음에 드는 매물을 선택했다. 물론 나머지 매물들은 확인하지 않았으므로 선택한 아파트가 가장 좋은 매물인지는 알 수 없다. 그러나 위스는 가장 합리적인 선택을 했고, 결정하는 데 머리를 싸매지 않은 만큼 후회는 없다고 답했다.
트릭 학장은 최적 선택 전략을 최고의 배우자를 찾는 데 적용했다. 그는 18살부터 배우자가 될 사람을 만날 수 있다고 가정하고 40살 이후에는 더 이상 결혼 시장에 참여하지 않을 것이라고 다짐했다. 이를 토대로 나이를 계산하니 26살이라는 결론이 나왔다. 이에 그는 26살까지 만났던 사람보다 마음에 드는 첫 번째 여성에게 무릎을 꿇고 청혼했다. 다만 트릭 학장은 해당 여성에게 거절당했다. 아쉽게도 최적 전략은 거절이라는 선택지는 다루지 않는다.
최고보다는 적당함을
사실 관점을 조금 바꾸면 더 나은 결정을 할 수 있다. 이 전략의 치명적인 단점이 성공 확률이 37%로 낮다는 점이기 때문이다. 단, 최고가 아닌 ‘적당히 괜찮은’ 선택지를 고르는 것이 목적이라면, 성공 확률은 상당히 올라간다. 예컨대 상위 10% 선택지를 고르는 상황에서 최적 전략은 14% 후보를 보내고, 그 후보들보다 나은 선택지를 고르는 것이다. 이 경우 성공 확률은 83%에 달한다. 상위 25%까지 기준을 낮추게 되면 최적 전략은 7% 후보를 보내는 것으로, 만족할 확률은 92%에 이른다. 더욱이 목표를 낮출수록 기준이 되는 선택지 수도 감소해 고민하는 시간 또한 줄일 수 있다.
최적 전략 연구가 시사하는 바는 최고의 선택에만 집착할 필요가 없고, 자신의 상황에 맞게 전략을 세우면 된다는 점이다. 최고의 선택을 좇는 데에는 그만큼의 리스크가 존재하며 눈을 조금 낮추면 기대했던 바를 이룰 확률이 훨씬 올라간다. 최고의 선택이 필요한 상황에서는 여유를 갖고 지켜보는 것이, 차선의 선택을 할 때는 빠르게 결정하는 자세가 중요하다.
원문의 저자는 잭 머태그(Jack Murtagh) 수학 작가 겸 퍼즐 창작자입니다. 영어 원문은 This Elegant Math Problem Helps You Find the Best Choice for Hiring, House Hunting and Even Love | Scientific American에 게재돼 있습니다.
