MSDS Boot Camp 수강 후기 (4)
아래는 합격점을 받은 학부 통계학과 출신의 수강후기다.
초반부 답안지는 굉장히 열심히 공부한 티가 났지만, 후반부로 가면서 구멍이 좀 많이 났다 싶었던 답안지였는데,
후기를 보니, 이런 종류의 시험을 처음 치렀을 때 흔히 겪는 대로, 시간 배분에 실패한 듯 싶다.
본인의 부족함을 알고 더 열심히 공부하고 있는만큼, 더더욱 발전할 수 있는 여지가 있으리라 생각한다.
(중략)
저는 시험을 치고 50점도 못 받을 거라고 생각했습니다. 그래서 점수를 받고는 정말 어안이 벙벙했습니다. 50점도 못 받을 거라고 생각했던 이유는 크게 두 가지였는데 첫 번째는 시간 배분을 잘 못해서 Dynamic Optimization의 3, 4, 5번 답안을 거의 못 쓴 것과 두 번째는 모든 problem 속에 담겨있는 insight에 대한 답안을 작성하지 못했다는 것이었습니다(물론 멀쩡히 답을 썼는데 틀린 부분도 있고요). 시험 준비는 개인적으로 복습을 여러 번 하고 problem에 들어있는 의도를 대표님의 설명과 더불어 직관적으로 이해하려고 하다보니 솔직히 재밌었습니다. 아 이런 idea가 숨어져있구나 와 미쳤다.. 문제 속에 담겨있는 수식이 이론을 위한 이론이 아니라 현실에 적용되기 위한 이론임을 제대로 이해하는 순간에 대표님이 말하는 sense가 왜 중요한지도 어림짐작으로 이해하게 됐었던 것 같습니다.
준비해 간 내용이 많으니 그걸 다 적으려고 욕심을 부린 탓에 1번 문제를 푸는 데만 1시간을 넘게 사용하고 그 뒤로는 빨리 푸느라 insight 혹은 point를 적지 못했습니다. 시간 분배에 실패하고 마지막 문제를 많이 못 풀었으니 대표님이 평소에 강조하신 기준대로 채점하면 50점도 안 나오겠구나 라는 생각이 들었고 정말 눈물이 났습니다. 미국식 채점기준과 성실성 반영이 없었다면 50점을 못 받았을 거라고 지금도 확신(?)합니다.
이렇게 시험 문제에 대해 반추하다보니 통계학과 친구가 내년에 시험 쳐서 MSDS바로 들어가면 안되냐는 기억이 떠올랐습니다. 실은 이 친구가 저에게 한 번 Trinity까지 강의를 받고 어렵지 않게 이해를 해서 그런 생각을 하게 된 것 같았습니다. MSDS 입학 시험을 혼자서 준비할 수 있냐는 물음에 저는 불가능하다고 생각합니다. 단순히 시험의 난이도가 어렵다기 보다는 시험 문제와 같이 좋은 논문을 재구성해 그 속에 담긴 논리와 아이디어를 깨달을 수 있게 만드는 problem은 얻기도 힘들 뿐만 아니라 얻을 수 있더라도 그 속에 담긴 의미까지 이해하기에는 실력을 갖춘 멘토의 지도 없이는 정말 많은 시간과 노력이 필요할 것이기 때문입니다. 대표님이 입시설명회에서 말씀하셨듯이 미적분하는데 미적분 개념을 뉴턴과 라이프니츠처럼 처음부터 증명하고 발전시키는 것처럼요. 물론, 시험을 잘 못 친 제가 이런 말을 할 자격은 없는 것 같습니다.
대표님의 직관적이고 핵심적인 설명 덕분에 수업 내용이 정말 머릿속으로 계속 박히는 경험을 했습니다. 하지만 대표님이 질문할 때마다 정답보다는 엉뚱한 대답을 많이 해서 부끄러웠던 경험도 많이 했습니다. 저의 경우는 아마 수업 시간 내에 지식을 저의 것으로 승화하지 못했기에 엉뚱한 대답을 많이 했던 것이라고 생각합니다. 그래서 제가 제대로 이해한 것인지 궁금하거나 이해가 안 되는 부분이 있으면 계속 질문을 했습니다. 당시에 다른 사람들이 질문이 없으시길래 대부분 이해하고 있다고 생각해서 나는 모르니까 그냥 여쭤보자 라고 생각했습니다. 물론 스스로 공부하다보면 깨달을 수 있는 내용들이 대부분이었지만 대표님의 친절한 설명 덕에 더욱 제대로 이해할 수 있었습니다.
수업을 따라가는 데 있어서 시간을 가장 많이 들였던 부분은 머릿 속 이미지로 떠올리면서 이해하는 것이었습니다. 저의 경우는 Dynamic Optimization 부분이 머릿속으로 잘 그려지지가 않았었는데 당시 Continuous type에서 자연수 e에 대해 잘 이해하지 못했던 것과 difference equation에서 beta와 rho의 관계를 제대로 이해하지 못했기 때문인 것 같습니다. 웃기게도 시험 전 날 다시 한 번 개념을 정리하다보니 딱 정리가 되더군요. 그래서 그런지 Dynamic Optimization 문제 점수를 만점을 받을 수 있도록 열심히 준비했는데 제가 망친 것 같아 속상하기도 했습니다.
수업 시간 내내 개념들을 직관적으로 이해할 수 있도록 설명해주고 그것들을 스스로 이해하고 연결할 수 있도록 질문을 던지는 수업 방식 덕분에 저의 사고방식이 많이 바뀐 것 같습니다. 다시 생각해보면 올해 초만 하더라도 이런 사고방식을 가질 거라고는 전혀 상상도 못했습니다(그리고 대표님이 말씀하신 좋은 problem이 왜 필요한지도 이제야 절실히 느끼게 됐네요).
현재는 운이 좋게 시험에 합격했으니까 면접을 볼 수 있다면 정말 제가 준비한 것의 100%를 보여드리고 싶어서 배웠던 내용들과 문제의 인사이트를 연결하면서 따로 정리해보고 있습니다. 저에게 MSDS 시험에 대해 물어봤던 그 친구에게 다시 한 번 강의를 해달라고 부탁을 받기도 해서 이번에는 제가 정리한 자료로 IV까지 한 번 강의를 해볼까 합니다. 그리고 이 때까지 정말 빈약하게 공부를 했다는 반성이 들어 수리통계학과 해석학개론에 대해서도 다시 정리를 하고 있습니다. 대표님 수준까지는 아니어도 가능하다면 누군가 통계 개념에 대해 물어봤을 때 수식을 써서 derivation하고 대답하는 것보다는 우선은 직관적으로 어떤 개념이 어떻게 연결이 돼서 이런 결론이 나오게 됐다는 대답을 할 수 있는 수준을 목표로 삼고 있습니다. 다시 한 번 열심히 공부해보겠습니다.
그동안 좋은 강의를 제공해주시고 부족한 학생의 질문에 항상 친절히 답해주셔서 감사했습니다.
제일 고맙게 느껴지는 점은, 문제를 낸 사람의 의도를 잘 파악해주는 점이다.
한 문제 한 문제를 그냥 성의없이 시험을 위한 시험으로 냈던게 아니라,
논문을 써나간다고 생각했을 때 어떤 난관이 있을 수 있고, 배운 지식의 범위 안에서 그런 문제들을 어떻게 해결하면 될까,
같은 생각을 하면서, 큰 방향을 잡아주는 형식으로 문제를 만들었는데, 그 생각을 따라가며 문제를 푼다는 것,
즉, 대화하며 문제를 풀면서 자기도 모르게 논문을 읽는 능력을 기르고, 궁극적으로는 논문을 쓰는 능력, 연구를 하는 능력,
아니, 사물을 바라보고 판단하는 능력을 기르는데 눈을 뜬 것 같다.
MSc Data Science, MSc Artificial Intelligence 교육 목표
내 교육, 아니 내가 겪어서 비슷한 방식으로 공급하고 싶은 교육이 딱 이런 교육이다.
열심히 외우는 공부만 해서는 뉴턴, 라이프니츠 같은 천재가 아니라면 혼자서 도달하는게 거의 불가능한 걸 잡아주는 교육,
그래서 끊임없이 생각하는 훈련을 반복하다보면 논문 쓰기 => 연구 하기 => 일상의 문제 풀어내기 를 따라가는
“사고력”과 “논리력”을 키워서 졸업하는 교육이다.
위의 후기에서 느껴지겠지만, 이걸 수학적인 도구를 쓰면 분명히 더 효과적으로, 깊이있게 전달할 수 있다.
학계에서는 이렇게 간략한 수식으로 많은 의미를 전달하는 염화미소 같은 상황을 “Elegant”한 연구라고 표현한다.
“양놈”들이 연구를 잘하는 걸, 아니 공부를 잘하는 걸 평가하는 기준이 저기에 있다는 걸 석/박 학위 중에 깨달았었는데,
이걸 전달해서, 우리 학생들도 글로벌 시장에 경쟁력 있는 인재로 키워내는게 MSc 석사 학위 과정의 목표다.
Global MBA in AI/BigData 프로그램 교육 목표
약간 덧붙이면, 그런 수학 없이, 완벽하지는 않겠지만, 최대한 직관적인 이해에 초점을 맞춰서 스토리를 써 내려가는게
역시 위의 후기에서 느껴지겠지만 불가능한 교육 방법이 아니다.
저 후기 작성자도 수식으로 다 이해하고 난 다음에는 스토리를 쓰고, 그 스토리를 남에게 들려주겠다는 생각으로
수식을 써서 derivation하고 대답하는 것보다는 우선은 직관적으로 어떤 개념이 어떻게 연결이 돼서 이런 결론이 나오게 됐다는 대답을 할 수 있는 수준을 목표로 삼고 있습니다
라는 표현을 쓰는걸 봐라.
이게 내가 Global MBA in AI/BigData 프로그램에서 교육하려는 방식이다.
수식이 핵심이 아니라, 직관적으로 이해할 수 있는 “이야기”가 핵심이기 때문이다.
수학은 그런 결론을 얻어낼 수 있도록 해 주는 “도구”에 불과하다.
수학은 “언어”라니까. 마치 지금 내가 쓰고 있는 “한국어”처럼.
단지 신의 언어인 수학 대신 인간의 언어를 쓰면 깊이가 얕고, 전달력이 떨어질 뿐이다.
왜 국내 교육으로는 안 될까?
이런 교육을 받아보면 알겠지만, 강의 노트를 구한다고 내용을 쉽게 따라갈 수 있지도 않고,
국내에서 암기식 교육을 받았으면 사고가 닫혀 있어서, 생각하는 방식을 따라가기는 더더욱 어렵다.
어느 국내 토종 박사 한 분이 학부 3학년 수준에 맞춘 파비클래스 DS 강의 동영상을 30번이나 봤다는 이야기도 기억난다.
예를 들어, 어떤 지식을 담은 노트의 특정 부분을 이해하려는데
- 미분, 적분이 필요하다는 걸 추측하는 것도, 2. 미분, 적분 개념을 증명하고 만들어내는 것도
이미 수 백년 전에 인류 역사의 물줄기를 바꾼 천재들이 해 놨던 업적인데,
그걸 제대로 가르쳐주는 사람 없이 혼자서 만들고 이해할 수 있는 수준의 천재가 과연 몇 명이나 될까?
당신이 17세기에 태어났으면 인류 역사의 물줄기를 바꿀 수 있는 레벨의 천재일까?
나 역시 어린시절부터 천재 소리 많이 들으면서 자랐지만, 천재 소리 듣는 집단에서도 그런 진짜 천재는 드물었다.
이미 파비블로그에서 여러차례 밝히는 내용이지만, 이런 교육을 받고 난 다음부터
해외의 유명 대학을 나온 또래들이 내가 꿈꾸던 직장에서 더 선호되었던 걸 당연하다고 생각했다.
본인의 지적 능력이 얼마나 차이가 나건 상관없이, 한 쪽은 거인의 어깨 위에 서 있고, 다른 한 쪽은 혼자 서 있으니까.
우리 교육은 황야의 방목식 교육이 아닌, 거인의 어깨 위에서 출발하도록 돕는 교육이다.
우리 학생들이 나처럼 혼자만의 힘겨운 싸움, “도와줘요, 나가게 해줘요“, 을 하지 말았으면 좋겠다.
나도 도움을 받았었더라면 조금은 덜 힘들게 공부했을텐데.
前 MSDS, 현 MSc Artificial Intelligence 입시시험 후기 시리즈
